« Suites et séries de fonctions/Approximation de fonctions » : différence entre les versions

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{{Théorème
| titre = Théorème de Stone-Weierstrass|contenu =
Toute fonction continue sur un compact <math> [a;b]\,</math> peut être approchée uniformément par des fonctions polynomiales.}}
 
La démonstration, longue, repose sur l'utilisation des '''polynômes de Bernstein'''.
 
Du point de vue de la topologie de l'espace fonctionnel <math>\mathcal C^0([a;b])\,</math> , ce Théorème signifie que :<br />
 
{{Théorème
| titre = Théorème de Stone-Weierstrass (bis)|contenu =
L'ensemble des fonctions polynomiales sur <math>[a;b]\,</math> est dense dans <math>\mathcal C^0([a;b])\,</math>.}}
 
== Démonstration ==