« Statique des fluides/Exercices/Nappe de pétrole » : différence entre les versions
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'''1.''' On calcule la masse de pétrole :
:<math> M_p = \rho_p d \pi R^2
Masse du volume d'eau déplacé :
:<math> M = \rho_{eau} ( d-h)\pi R^2
Poussée d'Archimède :
:<math> \rho_p d \pi R^2 = \rho_{eau} ( d-h) \pi R^2
:<math> h = d (1 - {\rho_p \over \rho_{eau}})
On trouve :
:<math> h = 5cm
Force de tension dans une barrière :
Ligne 48 :
On a alors :
:<math> \Delta P = {T \over R }
:<math> \Delta P = {2T \over R }
Pour un cylindre, dans notre cas, on schématise la situation comme suivant :
Ligne 57 :
À l'équilibre, on a :
:<math> \Delta P R d \Theta dz = 2T sin {d\Theta \over 2} dz
On considère <math> d \Theta
:<math> sin ( {d \Theta \over 2}) = {d\Theta \over 2 }
:<math> \Delta PR= T
Finalement, on écrit :
:<math> T = R \Delta P
Différence de pression :
Ligne 75 :
On distingue les deux cas suivant :
:<math>\begin{cases} z<h: \Delta P = -P_{petrole} \\ z>h: \Delta P = -P_{petrole} + P_{eau} \end{cases}
:<math>\begin{cases} z<h: \Delta P = -\rho_{petrole}gz \\ z>h: \Delta P = -\rho_{petrole}gz + \rho_{eau}g(z-h) \end{cases}
Donc :
:<math>\begin{cases} z<h: T=-R\rho_{petrole}gz \\ z>h: T=Rg[z (\rho_{eau} -\rho_{petrole}) -\rho_{eau}h] \end{cases}
Application numérique :
:<math>\begin{cases} z<h: T = -392400 z \\ z>h: 490,5 ( 200 z - 50 ) \end{cases}
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