« Statique des fluides/Exercices/Manomètre en U » : différence entre les versions

<math> \Delta P = { 2 \sigma \over R } \,</math>

<math> P_a - P_a' = P_b - P_b' \rightarrow {2 \sigma_a \over R_A} = { 2 \sigma_B \over R_B} \,</math>

Si dans le cadre des mesures, on construit le manomètre de telle sorte que les branches aient le même diamètre, on pourra avoir <math> R_A = R_B \,</math>.

<math> P_1 - P_2 = P_1 - P_a + P_a - P_2 + .... \,</math>

<math> = ( P_1 - P_a) + ( P_a - P_a') + (P_a' - P_B') +(P_B' - P_B) + (P_B - P_2) \,</math>

<math> P(z_1) + \rho gz_1 = P(z_a)+ \rho g z_A \,</math>

<math> P(z_1) - P ( z_A) = \rho g ( z_A - z_1) \,</math>

<math> P_1 - P_a = \rho g ( z_A - z_1) \,</math>

<math> P_1 - P_2 = \rho g ( z_A - z_1) + ( P_a - P_a') + ( P_B - P_B') + \rho_m g ( z_B- z_A) + \rho g ( z_2 - z_B) \,</math>

<math> P_1 - P_2 = g [ \rho ( z_2 - z_1) + (\rho_m - \rho ) ( z_B - z_a)] \,</math>

<math> ( P_1 + \rho g z_1) - ( P_2 + \rho g z_2) = g ( \rho_m - \rho) ( z_B - z_A) \,</math>

<math> \Delta P = g ( \rho_m - \rho) h \,</math>

<math> \Delta P = \rho_m g h \,</math> si <math> \rho g h << \rho m g \,</math> ou bien <math> \rho << \rho_m \,</math>

<math> P = { \rho_m gh - (\rho_m gh - \rho gh ) \over \rho_m gh - \rho gh } \,</math>

<math> P = {\rho \over \rho_m - \rho } \,</math>