« Trigonométrie/Théorème du cosinus » : différence entre les versions
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Ligne 27 :
;Dans un premier temps il convient de définir les égalités suivantes :
* <math>\sin\alpha = \frac{h}{c} \Rightarrow h= c
* <math>\cos\alpha = \frac{l}{c} \Rightarrow l= c
* <math>b = l + m \Rightarrow b= c\,\cos\alpha + m \Rightarrow m = b - c
;Nous arrivons donc aux résultats suivants :
* <math>h^2+m^2 = a^2 </math>
* <math>c^2\,\sin^2\alpha + ( b - c
* <math>c^2\,\sin^2\alpha + b^2 - 2bc\,\cos\alpha + c^2
* <math>c^2\,\sin^2\alpha + c^2\,\cos^2\alpha + b^2 - 2bc
* <math>c^2\,(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha) + b^2 - 2bc
* <math>c^2 + b^2 - 2bc
{{Théorème
| titre = Théorème d'Al-Kashi
| contenu = <math>a^2 = c^2 + b^2 - 2bc
| |||