« Fonctions circulaires réciproques/Fonction arctan » : différence entre les versions
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{{Démonstration
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Par définition,
:<math>\forall x \in ]-\infty;+\infty[,~\tan (\operatorname{Arctan}\;x)=x</math>
En dérivant cette relation, nous avons :
:<math>1+\tan^2(\operatorname{Arctan}\;x) \cdot \operatorname{Arctan}'\;x=1</math>
Donc :
:<math>\operatorname{Arctan}'x=\frac{1}{1+\tan^2(\operatorname{Arctan}\;x)}</math>
Et donc finalement :
:<math>\operatorname{Arctan}'x=\frac{1}{1+x^2}</math>,
cette formule étant valable sur <math>]-\infty;+\infty[.</math>}}
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