« Schéma déductif des propriétés mathématiques au collège » : différence entre les versions

Comment démontrer les propriétés du cours de collège, dans quel ordre et à partir de quels axiomes ? Voilà les questions auxquelles nous répondons ici.

 

Soit <math>\delta</math> la médiatrice de [AB], alors (AB) est perpendiculaire à D et <math>\delta</math> qui sont donc parallèles d'après la propriété : [[#Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles|"Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles"]].

Mais alors l'image de D par rapport à <math>\delta</math> est parallèle à D (d'après la propriété : [[#L'image par une symétrie axiale d'une droite parallèle à l'axe est parallèle à la droite d'origine|"L'image par une symétrie axiale d'une droite parallèle à l'axe est parallèle à la droite d'origine"]]), et passe par B. De plus par l'axiome : [[#La symétrie axiale ne change pas les angles|"La symétrie axiale ne change pas les angles"]] et l'axiome : [[#Par un point, il passe une et une seule droite perpendiculaire à une droite donnée|"Par un point, il passe une et une seule droite perpendiculaire à une droite donnée"]] elle est égale à D'. Donc D' est parallèle à D.