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« Introduction à la thermodynamique/Coefficients thermoélastiques » : différence entre les versions

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Le nombre <math>\chi_T</math>, positif, est appelé « coefficient thermoélastique de compressibilité isotherme », homogène à l'inverse d'une pression ( en Pascal<sup>-1</sup> ).
 
La== relationRelation entre les coefficients thermoélastiques :==▼
 
Soit une fonction d'état telle que f(T, V, p) = 0 , saon différentiellea s'écritalors la relation:▼
== Relation entre les coefficients ==
 
::<math> \Bigl( \frac{\partial V}{\partial p} \Bigr) _ T . \Bigl( \frac{\partial p}{\partial T} \Bigr) _ V . \Bigl( \frac{\partial T}{\partial V} \Bigr) _ p = - 1 </math>
Il existe une relation entre ''β'', ''α'' et ''χ''<sub>''T''</sub> :▼
 
▲IlOn existeen déduit une relation entre ''β'', ''α'' et ''χ''<sub>''T''</sub> :
 
::: <math>\alpha = \beta . p . \chi_T</math>
Ligne 49 ⟶ 52 :
 
: <math>\frac{\chi_T}{\chi_S} > 1</math>
▲ La relation entre les coefficients thermoélastiques :
 
▲Soit une fonction d'état telle que f(T, V, p) = 0 , sa différentielle s'écrit :
 
 
 
Si T = constante :
 
Þ d'où
 
Or Þ à température constante.
 
On en déduit donc que :
 
par définition du coefficient de compressibilité isotherme.
 
De même si le volume V est constant, on montre pareillement que :
 
par définition du coefficient de compression isochore.
 
Poursuivons le raisonnement avec la pression constante :
 
par définition du coefficient de dilatation isobare.
 
Si l'on effectue le produit des dérivées partielles des variables d'état, on obtient :
 
 
 
D'où finalement la relation entre les trois coefficients thermoélastiques :
 
 
 
Pour une pression donnée, ils suffit donc de connaître deux de ces coefficients pour en déduire le troisième.
 
== Exercices ==
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