« Polynôme/Arithmétique des polynômes » : différence entre les versions

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Soit <math>I\ </math> un idéal de <math>\mathbb K[X]</math>.
 
Notons <math> n=min \{ deg(P) | P \in I, P \neq 0 \} </math>,
(Cece minimum existe car l'ensemble <math> \{ deg(P) | P \in I, P \neq 0 \} </math> est une partie de <math> \mathbb N\ </math> minorée par 0).
Enfin, notons <math> I_{min} </math>, un polynôme unitaire appartenant à <math>I</math> tel que <math> deg(I) = n </math>.
 
On a de manière évidente, par définition d'un idéal et comme <math> I_{min} \in I </math>, <math> (I_{min}) \subset I</math>.