« Intégration de Riemann/Intégrale de Riemann » : différence entre les versions

== Intégrale d'une fonction en escalier ==

{{Définition

| contenu =

Une fonction <math>f : [a;b] \to \R</math> est dite '''en escalier''' si, et seulement si, il existe une subdivision de <math>[a;b]</math> adaptée à <math>f</math> , c'est-à-dire un ensemble de points (subdivision) de <math>[a;b]</math> tel que :<br />

}}

 

<br />

Si on la prend sur <math>[0;3]</math> , alors <math>(0;1;2;3)</math> est une subdivision adaptée à <math>E</math> sur <math>[0;3]</math> .<math>(0;2;3)</math> n'en est pas une car <math>E</math> n'est pas constante sur <math>[0;2]</math>.<br />

 

{{Définition

| contenu =

Soit <math>f \in \mathcal E([a;b])</math>.<br />

}}

 

<math>\int_0^3 E(x)\mathrm{d}x = \sum_{i=0}^{2} (a_{i+1} - a_i) E(a_i) = 1 + 2 = 3</math> .