« Intégration de Riemann/Intégrale de Riemann » : différence entre les versions
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Ligne 61 :
{{Définition
| titre = Définition :
| contenu =
Une fonction <math>f : [a;b] \to \R</math> est dite '''continue par morceaux''' si, et seulement si, il existe une subdivision <math>a = a_1 < a_2 < \cdots < a_n = b \;\;(n \in \mathbb N)</math> de <math>[a;b]</math> telle que <math>f</math> soit continue sur chaque intervalle <math>]a_i;a_{i+1}[</math> et <math>f</math> admet une limite à gauche en <math>a_{i+1}</math> et une limite à droite en <math>a_i \, \forall i \in [1;n]\cap \mathbb N</math> .
}}
'''Notation :'''
{{Propriété
| titre = Propriété :
| contenu =
Soit <math>f\in \mathcal {CM}([a;b])</math> .<br />
Ligne 88 :
{{Définition
| titre = Définition :
| contenu =
On note :
Ligne 103 :
}}
<u>Remarque :</u>
<center><math>\int_a^b f(x) \mathrm{d}x = \int_a^b f(t) \mathrm{d}t =\int_a^b f(u) \mathrm{d}u</math>.</center>
Ligne 119 :
<center><math>\inf \mathcal I^+ = \sup \mathcal I^-</math></center><br /> ce qui achève la démonstration.}}
<u>Remarque :</u> En fait, l'ensemble des fonctions Riemann-intégrables est plus vaste que l'ensemble des fonctions continues par morceaux et on ne peut le décrire précisément.<br /> Par exemple
<noinclude>{{Bas de page
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