« Intégration de Riemann/Exercices/Propriétés de l'intégrale » : différence entre les versions
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→Exercice 7 : +solution |
m →Exercice 7 : correction |
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Ligne 212 :
Une intégration par parties donne ensuite :
<math>\int_0^a |f(t)|^2 dt \leq \int_0^a t \left(\int_{0}^{t} |f'(u)|^2 du\right) dt = \left[ \frac{t^2}{2} \left(\int_{0}^{t} |f'(u)|^2 du\right) \right]_0^a - \int_0^a \frac{t^2}{2} |f'(t)|^2 dt = \frac{a^2}{2} \left(\int_{0}^{a} |f'(u)|^2 du\right)- \int_0^a \frac{t^2}{2} |f'(t)|^2 dt \leq \frac{a^2}{2} \left(\int_{0}^{a} |f'(u)|^2 du\right). </math>
}}
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