« Intégration de Riemann/Intégrales généralisées » : différence entre les versions

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Ligne 34 :
1/ Montrer que <math>\int_0^1 \frac{\ln t}{t} \mathrm{d}t</math> diverge.<br />
On remarque que <math>\int \frac{\ln t}{t}\mathrm{d}t = \frac{1}{2}\ln ^2 t</math> .<br />
Alors : <math>\lim_{x\to 0} \int_x^1 \frac{\ln t}{t} \mathrm{d}t = \lim_{x\to 0} \frac{1}{2}(\ln ^2 1 - \ln ^2 x) = -+\infty</math> donc l'intégrale diverge.<br />
2/ Montrer que <math>\int_0^1 \ln t \,\mathrm{d}t</math> converge.<br />
On remarque que <math>\int \ln t \,\mathrm{d}t = t\ln t - t</math> .<br />