« Trigonométrie/Les formules de trigonométrie » : différence entre les versions
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Ligne 14 :
=== Les formules d'addition ===
[[Fichier:Trigo somme 2 angles.svg|275px|thumb|Somme de deux angles dans le cercle trigonométrique.]]
Soient <math>a</math> et <math>b</math> deux réels. Dans un
:<math>(\overline{\vec i,\overrightarrow{OA}}) = a</math> et <math>(\overline{\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}}) = b.</math>
Soit encore <math>A'</math> le point du cercle trigonométrique tel que
Ligne 119 :
D'après le [[théorème de Thalès]] dans le triangle <math>h_{1}or_{1}</math><br />
<math>\frac{oh_{1}}{oh_{2}}=\frac{or_{1}}{ox}</math><br />
Avec les
<math>\frac{r \times \cos a}{r \times \cos(a+b)}=\frac{r}{ox}</math><br />
<math>\Rightarrow \cos(a+b)=\frac{\cos a\times ox}{r}</math><br />
Ligne 128 :
Dans <math>h_{2}ox </math>, <math> \sin a = \frac{xh_{2}}{ox} \Rightarrow xh_{2} = ox \times \sin a </math><br/>
Dans <math>h_{2}or_{2}</math>, <math> \sin(a+b) = \frac{h_{2}r_{2}}{r} \Rightarrow r \times \sin(a+b) = r_{2}x + xh_{2} </math><br />
Avec les
<math>r \times \sin(a+b) = ox \times \sin a + r\times\frac{\sin(b)}{\cos(a)}</math><br />
<math>\Rightarrow r \times \sin(a+b) = r \times (\cos b - \frac{sin a \times sin b}{\cos a}) \times \sin a + r\times\frac{\sin(b)}{\cos(a)}</math><br />
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