« Mouvement à force centrale et potentiel newtonien/Force centrale » : différence entre les versions

m
clean up, remplacement: sommaire → Sommaire (2) avec AWB
m (Robot : Remplacement de texte automatisé (-\,</math> +</math>))
m (clean up, remplacement: sommaire → Sommaire (2) avec AWB)
| idfaculté = physique
| numéro = 1
| précédent = [[../|sommaireSommaire]]
| suivant = [[../Potentiel Newtonien/]]
| niveau = 14
 
== Trajectoire plane ==
 
 
[[Fichier:Force centrale - mouvement plan.png|thumb|right|500px|La trajectoire est contenue dans le plan orthogonal à <math>\vec L</math> et contenant le centre attracteur O.]]
 
On note <math>{L}= m r^2 \dot{\theta}</math> la norme du moment cinétique. Au cours du mouvement, la distance au centre r et la vitesse angulaire <math>\dot{\theta}</math> vont varier mais le produit <math>r^2 \dot{\theta}</math> restera constant à chague instant. On note <math>C = r^2 \dot{\theta}</math>
 
 
L'aire balayée par le vecteur <math>\overrightarrow {OM} </math> pendant un instant dt est approximée comme étant l'aire du demi rectangle de côtés r et rdθ :
 
On pose :
:<math> u = {1 \over r}</math>
 
Calculons la dérivée de r par rapport au temps :
 
:<math> \vec v = -{1\over u^2} \dot \theta {du \over d\theta} \vec e_r + {1 \over u} \dot \theta \vec e_\theta</math>
 
 
Pour un mouvement à force centrale, on utilise la constante des aires : <math> C = r^2 \dot \theta = {\dot \theta \over u^2}</math>
 
:<math> \vec v = -C{du \over d\theta} \vec e_r + {1 \over u} Cu^2 \vec e_\theta</math>
 
 
{{Encadre
<math> \vec v = -C {du \over d\theta} \vec e_r + Cu \vec e_\theta</math>
}}
 
 
La force étant centrale, l'accélération est dirigée selon <math>\vec e_r</math> et donc sa composante selon <math>\vec e_\theta</math> est nulle. Son expression est donc :
<math> \vec a = -C^2u^2\left({d^2u\over d\theta^2} +u \right)\vec e_r</math>
}}
 
 
{{Bas de page
| idfaculté = physique
| suivant = [[../Potentiel Newtonien/]]
| précédent = [[../|sommaireSommaire]]
}}
7 453

modifications