« Sommation/Définition et premiers calculs » : différence entre les versions

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{{Chapitre
| idfaculté = mathématiques
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| page_liée = Exercices/Calculs élémentaires
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}}
Ce premier chapitre donne les définitions de base ainsi que le calcul de sommes élémentaires à bien connaître.
 
<br />
 
__TOC__
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Les trois notations de somme données précédemment sont équivalent mais selon le contexte, on peut être amené à préférer l'une d'entres elles.
 
 
Nous allons voir ci-après une première technique de calcul d'une somme.
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Pour pouvoir utiliser la technique précédent, le plus délicat est de déterminer la fonction f.
 
 
Nous allons voir trois exemples fondamentaux d'utilisation du théorème précédent :
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}}
}}
 
 
{{Encart
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<math>\sum_{k=0}^n k^2</math>
 
 
On doit donc déterminer un polynôme p vérifiant, pour les besoins du théorème, la relation :
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}}
}}
 
 
{{Encart
Ligne 194 ⟶ 187 :
 
<math>\sum_{k=0}^n k^3</math>
 
 
On doit donc déterminer un polynôme p vérifiant, pour les besoins du théorème, la relation :
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}}
}}
 
<br />
 
== Établissement des formules à l'aide des dénombrements. ==
 
Quelquefois, pour démontrer une formule de sommation, on se sert des dénombrements. On imagine une situation concrète et on effectue un calcul de dénombrement de deux façons possibles. L'une des deux façons faisant appel à la sommation que l'on veut démontrer et l'autre façon n'utilisant aucune sommation. En égalisant les deux calculs, nous obtenons la formule à démontrer.
 
 
{{Encart
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<math> \sum_{k=0}^n {r \choose k}{s \choose n-k} = {r+s \choose n} </math>
}}
 
 
{{Bas de page
| idfaculté = mathématiques
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}}