« Théorème de l'angle inscrit/Angle inscrit et angle au centre » : différence entre les versions
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== Définitions ==
Soit un cercle de centre O et trois points A, B et M appartenant à ce cercle. L'angle AOB est un angle au centre qui intercepte l'arc de cercle AB . L'angle AMB est un angle inscrit qui intercepte l'arc de cercle AB.
== Théorème 1 ==
Ligne 34 :
Dès lors dans le triangle OAB, on a
'''2.''' <math>\scriptstyle\widehat{AOB}</math> = 180° - 2× <math>\scriptstyle\widehat{OAB}</math>.
Comme A, O et P sont alignés : <math>\scriptstyle\widehat{OAB}</math> = <math>\scriptstyle\widehat{PAB}</math>, donc les seconds membres des égalités '''1.''' et '''2.''' sont comparables:
Ligne 45 :
Il faut passer par un intermédiaire: traçons le diamètre op et notons t le point du cercle diamétralement opposé à p.
On a donc <math>\scriptstyle\widehat{AOB}</math> = <math>\scriptstyle\widehat{AOT}</math> + <math>\scriptstyle\widehat{TOB}</math> et <math>\scriptstyle\widehat{APB}</math> = <math>\scriptstyle\widehat{APT}</math> + <math>\scriptstyle\widehat{TPB}</math>
L'usage du cas (a) nous dit que
Ligne 59 :
on achève alors la démonstration comme ci-dessus.
<references />
Ligne 68 ⟶ 67 :
=== Démonstration ===
Considérons l'angle au centre correspondant. Il a come amplitude le double de l'amplitude de n'importe lequel de ces deux angles. Dès lors ces angles doivent avoir la même amplitude.
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