« Théorie classique du consommateur/Le problème du consommateur » : différence entre les versions

| idfaculté = économie

| numéro = 1

| suivant = [[../Le problème dual du consommateur/]]

| niveau = 15

 

Dans ces définitions il doit être clair que nous assumons que les prix sont '''linéaires''', ce qui sous-entend que le prix d'un bien ne change pas avec la variation de la quantité consommée du bien lui-même ou des autres biens. Ce qui exclut , donc, les remises pour la quantité, les impots progressifs (dans les modèles avec taxes) et les différences entre les [[w:Taux créditeur|taux créditeurs]] et [[w:Taux débiteurs|débiteurs]] (dans les modèles d'épargne).

 

Vu la fonction d'utilité <math>u\left( \mathbf{x} \right)</math> et l'obligation du budget, le problème du consommateur est <math>\max_{\mathbf{x}\in B\left(\mathbf{p},y\right)}u\left(\mathbf{x}\right)</math>. La meilleure solution de ce problème est la '''demande marshallienne''', que nous indiquerons ainsi <math>\mathbf{x}^m\left(\mathbf{p},y\right)</math>: elle est bien sûr fonction des paramètres du problème.

* Prenons maintenant un autre vecteur des prix <math>\mathbf{p}'\ne\mathbf{p}</math> tel que <math>\mathbf{x}</math> soit encore accessible. Dans ce cas ce dernier panier ne sera plus le meilleur, vu le changement des prix, et donc, <math>u(\mathbf{x}')=v(\mathbf{p}',y)\ge v(\mathbf{p},y)=u(\mathbf{x})</math>.

* La conclusion est que bloquant le panier et faisant varier les prix l'utilité augmentera, donc en réduisant l'utilité indirecte en rapport aux prix on obtient la fonction d'utilité directe.

 

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