« Combinatoire/Introduction » : différence entre les versions
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== Exemples de problèmes de combinatoire ==
=== Le tirage au sort de la loterie ===
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Je suppose que vous savez ce qu'est une loterie : vous choisissez un ensemble de nombres parmi une liste prédéfinie et vous espérez que, lors d'un tirage au sort, ce seront les mêmes qui sortiront. Il y a, par exemple, cinq nombres tirés parmi 50. On peut se poser la question de savoir combien de tirages sont possibles.
Évidemment, le nombre de tirages possibles d'une loterie normale est colossal, donc nous allons nous contenter d'une version plus simple. Imaginons un tirage au sort de 2 chiffres parmi 4 : 0, 1, 2, 3.
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...
(Ce n'est pas une blague. Essayez vraiment ; prenez un bic, une feuille, et essayez d'écrire tous les tirages possibles, sans en oublier)
...
En fait, vous vous en êtes peut-être rendu compte en essayant de répondre à la question : la question ci-dessus est mal posée. En fait il manque des informations sur la manière dont se fait le tirage au sort. Il y a plusieurs possibilités :
*Soit l'ordre dans le tirage a de l'importance, soit il n'en a pas. Dans le premier cas, (1;2) et (2;1) sont deux tirages différents ; dans le second, on ne le compte qu'une fois. Évidemment, l'une et l'autre règle donneront des résultats différents.
*Soit les chiffres ne peuvent pas apparaître plusieurs fois, soit ils peuvent. Dans le premier cas on parle de tirage '''sans remise''', dans le second cas de tirage '''avec remise''' ; il faut imaginer que dans le premier cas, la personne qui tire au sort laisse le premier chiffre tiré sur le
Voilà un joli tableau à double entrée qui résume l'ensemble des tirages possibles:
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