« Équation différentielle/Équation différentielle linéaire du premier ordre » : différence entre les versions
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Ligne 92 :
== La condition initiale ==
* L'ensemble des solutions d'une E.D.L. du premier ordre étant un espace vectoriel de dimension 1,
:le fait de fixer une seule valeur de la fonction solution suffit à la définir parfaitement.
* Le sens physique de cette remarque est très intuitif :
:un système physique régi par une équation différentielle du premier ordre voit son état déterminé par un seul nombre <math>\quad f(x)</math> qui dépend de la variable <math>\quad x</math> (en général le temps),<br />
:la connaissance de cet état à un instant donné (disons l'instant <math>\quad t=0</math> par exemple) détermine l'état du système à tout instant.
Ligne 291 :
<math>\Phi : x \mapsto \int_{x_0}^{x} \frac{b(t)}{a(t)} \, \mathrm dt</math>.
}}
<br />
{{Démonstration déroulante|contenu =
Pour terminer la résolution, employons la méthode de « variation de la constante », qui consiste à rechercher des solutions particulières de la forme :
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