« Polynôme/Arithmétique des polynômes » : différence entre les versions
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Certaines des propriétés ne sont pas valables dans un corps comme {0,1} muni des lois Ou et Et |
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Ligne 127 :
'''Remarques :'''
* <math> P|Q \iff \operatorname{pgcd}(P;Q) = P \iff \operatorname{ppcm}(P;Q) = Q</math> .
* On démontre facilement que deux PGCD ou PPCM d'un même couple de polynômes sont associés (c'est-à-dire égaux à une constante multiplicative près).
* Comme dans <math>\mathbb Z</math>, deux polynômes sont dits '''premiers entre eux''' si, et seulement si, leur PGCD vaut 1 (en fait, cela équivaut à dire que leur PGCD est un polynôme constant).
Ligne 185 :
| titre = Théorème de Bézout
| contenu =
* <math>\forall A,B\in \mathbb K[X]\, , \exists U,V\in \mathbb K[X] | AU+BV = \operatorname{pgcd}(A,B)</math> .
* <math>\operatorname{pgcd}(A;B) = 1 \iff \left(\exists U,V \in \mathbb K[X] | AU+BV = 1\right)</math>.
}}
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