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« Fondements des mathématiques/Que sont les mathématiques ? » : différence entre les versions

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Les mêmes axiomes, ceux des espaces vectoriels, peuvent être utilisés à la fois pour étudier des espaces géométriques, l’espace euclidien par exemple, et pour étudier l’ensemble des solutions d’une équation différentielle linéaire. Les théorèmes sur les espaces vectoriels sont donc valables pour de nombreux objets différents. On peut considérer que la théorie abstraite des espaces vectoriels consiste à étudier toutes les déductions qui partent des mêmes axiomes, indépendamment des objets auxquels ils sont appliqués. On étudie alors les formes de déduction et non les objets auxquels ces formes sont appliquées.
 
Cette définition convient bien aux mathématiques appliquées, parce qu'ilqu’il s'agit de théories abstraites (les nombres entiers et réels, les fonctions réelles de variable(s) réelle(s) et les équations différentielles, les espaces vectoriels, les groupes, la théorie des probabilités…) qui ont une utilité générale pour toutes les sciences. Elles peuvent être appliquées à de nombreux objets. Le travail des mathématiques appliquées consiste à développer ces théories, dont la valeur est universelle, en vue d’aider les autres sciences dans leurs recherches des conséquences.
 
== La science de tous les mondes possibles ==
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