« Systèmes de Cramer/Introduction » : différence entre les versions

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== Introduction ==
 
Certains systèmes d'équations peuvent être résolus directement lorsqu'ilslorsqu’ils appartiennent à une catégorie particulière : les systèmes de Cramer. Nous utilisons ici la notation en matrices.
 
== Rappel ==
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Ce qui donne ''x = 2'', donc ''y = -1''.
 
Nous verrons qu'ilqu’il est possible de le résoudre par la méthode de Cramer également.
 
== Définition ==
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où la matrice '''A<sub>k</sub>''' est la matrice '''A''' dont on a remplacé la ''k''-ième colonne par le vecteur '''B'''.
 
Remarquons qu'ilqu’il faut calculer ''k'' fois (''k + 1'' fois en fait) le déterminant d'une matrice pour obtenir ce résultat (on ferait autant de calcul avec l'inversion). La méthode de Cramer est utilisable pour des calculs manuels, mais '''complètement inefficace''' en termes de temps. On lui préfèrera systématiquement une méthode alternative, comme l'élimination de Gauss-Jordan par exemple. Remarquons que cette dernière méthode est également envisageable en calcul manuel.
 
Néanmoins, si '''A''' est inversible, alors on sait que le système est un système de Cramer, donc que le système admet une unique solution.
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| titre = Mise en garde
| contenu =
Attention ! Ce n'est pas parce qu'un système n'est pas de Cramer qu'ilqu’il n'admet pas de solution ! Un contre exemple est :
<math>x - y = 0</math>