« Systèmes de Cramer/Pivot de Gauss » : différence entre les versions

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{{Principe|titre=Principe de l'élimination de Gauss-Jordan|contenu=
L'objectif du pivot de Gauss est de ramener le système d'équations linéaires à un système ''étagé'' (dont on sait qu'ilqu’il est soluble), c'est-à-dire de la forme « triangulaire » suivante :
 
<math>\begin{cases}
 
* '''Fin de l'algorithme''' : l'algorithme se termine :
** lorsqu'illorsqu’il a atteint le ''n''-ième coefficient de la ''n''-ième ligne (le système admet une unique solution), ou
** lorsqu'illorsqu’il atteint un pivot nul. (Le système n'admet pas une unique solution.)
}}
 
Cette notion de complexité signifie que, si on tente de résoudre un système de ''n'' équations à ''n'' inconnues, il faut effectuer de l'ordre de ''n³'' opérations. Dans notre exemple, ''n = 3'' — il faut tout de même effectuer de l'ordre de 27 opérations.
 
Il existe une variante : une fois le système ''étagé'', on repart à partir de la dernière ligne pour éliminer les termes en ''z'', puis de l'avant dernière pour éliminer les termes en ''y'' ''etc.'' on aboutit ainsi à un système ''diagonal'', dont les solutions sont immédiates. C'est ce qu'ilqu’il faut faire lors du calcul de l'inverse d'une matrice.
 
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