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m Robot : Remplacement de texte automatisé (-\,</math> +</math>)
m Robot : Remplacement de texte automatisé (-qu'il +qu’il)
Ligne 43 :
# Pour tout réel <math>m</math>, donner l'équation de la droite <math>(D_m)</math> passant par <math>M_0</math> et de coefficient directeur <math>m</math>.
# Montrer que <math>(D_m)</math> est tangente à <math>(E)</math> ssi <math>m</math> est solution d'une équation du second degré que l'on précisera.
# Montrer qu'ilqu’il existe deux tangentes à <math>(E)</math> passant par <math>M_0</math> et perpendiculaires (entre elles) ssi <math>M_0</math> appartient à un cercle de centre <math>O</math> dont on donnera le rayon.
 
==== Solution ====
Ligne 57 :
#:Pour tout réel <math>\lambda</math>, on note <math>(E_{\lambda})</math> la conique d'équation <math>f(x,y)-\lambda g(x,y) =0</math>.
## Montrer que les directions des axes de symétrie de <math>(E_{\lambda})</math> ne dépendent pas de <math>\lambda</math>.
## Montrer qu'ilqu’il existe une valeur de <math>\lambda</math> telle que <math>(E_{\lambda})</math> est décomposée en droites.
## En déduire que les droites <math>(AB)</math> et <math>(CD)</math> ou les droites <math>(AC)</math> et <math>(BD)</math> ou les droites <math>(AD)</math> et <math>(BC)</math> ont des directions symétriques par rapport aux axes de <math>(\Gamma)</math>.
# On suppose que les droites <math>(AB)</math> et <math>(CD)</math> ont des directions symétriques par rapport aux axes de <math>(\Gamma)</math>. Montrer que <math>A, B, C, D</math> sont cocycliques.