« Discussion:Fonction exponentielle/Propriétés algébriques de l'exponentielle » : différence entre les versions

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On peut éviter le recours au log. On a pris pour definition : l'unique fonction dérivable sur R vérifiant le système de Cauchy f'=f et f(0)=1 : On fixe b et on derive f : x--> exp(x+b)/exp(b), on tombe sur f, et f(0)=1 donc f=exp, on évalue en a. Si on ne dispose pas de l'unicité dans Cauchy-Lipschitz, faut justifier que <math>e^b \neq 0</math>...{{non signé|83.152.37.242}}
 
:oui mais cette démonstration doit être du niveau 12. Disons que c'est plus une "mise en cohérence" des notions au programme qu'une démonstration. Quoi qu'ilqu’il en soit je n'est rien contre une démonstration alternative en plus de l'existente.[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] <sup><small> &#91;[[Discussion Utilisateur:Nicostella|discut]]&#93;</small></sup>
 
::je ne connais pas les programmes, mais pour la cohérence il me semble qu'ou bien on connait le log et on definit exp comme sa bijection réciproque, ou bien on donne une définition de exp et on essaye de s'y tenir pour en déduire les propriétés. Par contre j'ai un bug pour le faire : dans la première partie, on utilise l'unicité de la solution au probleme de Cauchy f'=kf; f(0)=1. Est-ce un résultat connu ? Dans la seconde on a pas encore justifier que <math>exp(x)\neq 0</math> pour pouvoir définir/dériver <math>\phi</math>.[[Utilisateur:Alex|Alex]] 17 août 2008 à 09:38 (UTC); j'avais oublié de me connecté hier
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