« Polynôme/Arithmétique des polynômes » : différence entre les versions
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Ligne 28 :
:La démonstration se fonde sur une propriété des degrés, le degré du produit de deux polynômes ''M'' et ''N'' est égal à la somme des degrés de chaque polynôme :
::<math>\text{deg } (M\cdot N) = \text{deg }M + \text{deg }N</math>
:On suppose l'existence de deux couples (''Q''<sub>1</sub>, ''R''<sub>1</sub>), (''Q''<sub>2</sub>, ''R''<sub>2</sub>) résultat de la division euclidienne de ''A'' par ''B'', on va montrer
::<math>A = BQ_1 + R_1,\quad A = BQ_2 + R_2 \quad\text{donc}\quad (1)\quad B(Q_1-Q_2) + R_1-R_2 = 0 </math>
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