« Topologie générale/Espace topologique » : différence entre les versions
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| titre = Exemple : Topologie de la convergence uniforme
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Premier exemple : l'ensemble des suites réelles <math>\mathbb R^n</math> est un espace vectoriel. On peut définir une topologie en décrétant que <math>O \subset \mathbb R^n</math> est ouvert si, pour toute suite <math>(x_n) \in O</math>, il existe <math>\epsilon>0</math> tel que toute suite <math>(y_n)</math> vérifiant <math>\forall n \in \N, |x_n - y_n| < \epsilon</math> est dans <math>O</math>. Cette topologie se nomme '''topologie de la convergence uniforme'''.
Ce n'est pas la seule manière de définir une topologie sur cet espace.
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