« Combinatoire/Factorielles » : différence entre les versions
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Ligne 46 :
*On aurait pu décider de ne pas donner de sens à 0! tout comme on ne donne pas de sens à <math>\scriptstyle{\frac{1}{0}}</math>. C'est une position qui aurait été défendable. Seulement, cela aurait empêché la formulation générale de certaines formules qui seront présentées plus loin dans le cours.
*Si on avait choisi 0! = 0 ou bien une toute autre valeur, la définition au-dessus n'aurait pas pu marcher. On aurait eu par exemple 1! = 0!✕0 = 0. Si on veut donner une valeur à 0!, la seule possible est 1.
C'est un peu comme quand on a défini '''a<sup>0</sup> = 1'''. Mettre
<math>a^{x+y} = a^x\times a^y</math>
Ligne 114 :
<math>\frac{200!}{199!} = \frac{199!\times200}{199!} = 200</math>
On a simplement utilisé la définition de la factorielle et simplifié la fraction. On peut faire cela avec
Par exemple:
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