« Combinatoire/Introduction » : différence entre les versions

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La plupart des problèmes qui seront abordés ici pourraient être résolus par simple dénombrement. Il suffirait à chaque fois de faire la liste de tous les objets possibles et puis de simplement les compter.
Oui, mais voilà : que faire quand les ensembles d'objets en question sont extrêmement grands ? 10 objets, cela marche ; 1000, c'estc’est long mais on y survit ; 1000000, là, cela devient surhumain. Et devant 10<sup>100</sup>, nos ordinateurs les plus puissants hisseraient le drapeau blanc.
 
Heureusement, vous savez qu'en mathématiques on peut utiliser des formules (plus ou moins) simples pour résoudre des problèmes (plus ou moins) rapidement. Et c'estc’est donc ce qui nous occupera durant l'ensemble de ce cours : trouver des formules qui permettent de compter certains types d'objets, même quand leur nombre est très grand.
 
Dans ce premier chapitre cependant, nous allons nous contenter de la première approche. Je vais ici vous présenter quelques problèmes relativement simples ; nous listerons l'ensemble des objets possibles et nous les compterons. Ces problèmes nous serviront de référence pour les prochains chapitres et vous donneront une idée de ce dont ce cours va parler, du genre de chose qu'on apprend à « compter ».
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Une remarque s'impose ici. Cela va peut-être vous paraître évident, mais tous les calculs faits ici n'ont aucun rapport avec le hasard en jeu lors du tirage à la loterie. Il s'agit juste d'un exemple : on peut imaginer des situations tout à fait analogues qui ne font pas appel au hasard. Par exemple, on peut se demander combien de manières différentes on a de choisir 2 élus au parlement parmi 4 candidats. Les réponses seront parfaitement analogues.
 
Certes, on peut aussi se poser la question : quelle est la probabilité de chaque tirage ? Mais ce n'est plus alors dans le domaine de la combinatoire ; c'estc’est la théorie des probabilités qui s'occupe de ce genre de questions.
 
=== Répartition d'objets dans des boîtes ===