« Approfondissement sur les suites numériques/Convergence » : différence entre les versions
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Ligne 14 :
* Les limites de suites ont toujours lieu quand <math>n</math> tend vers <math>+\infty</math>
* Soit <math>L</math> un réel. La suite <math>(u_n)</math> a pour limite <math>L</math> si <math>(u_n)</math> est aussi proche de <math>L</math> que
* On dit qu'une suite possédant une limite finie <math>L</math> est '''convergente'''.
* Si <math>(u_n)</math> converge vers <math>L</math> on écrit <math>\lim_{n \to +\infty}u_n=L</math>
* <math>\lim_{n \to +\infty}u_n=+\infty</math> si <math>u_n</math> est aussi grand que
* <math>\lim_{n \to +\infty}u_n=-\infty</math> si <math>u_n</math> est aussi petit que
* Une suite qui tend vers <math>-\infty</math> ou <math>+\infty</math> ou qui n'a pas de limite est dite '''divergente'''.
}}
Ligne 66 :
<math>|\ell-\ell'|<2\epsilon : (5)</math>
puisque cette inégalité est vraie pour tout <math>\epsilon>0</math> et que
<math>|\ell-\ell'|<2 \times \frac{1}{4} |\ell-\ell'|</math>
:donc <math>1<\frac{1}{2}</math>
Ligne 94 :
Manquent les <math>n_0-1</math> termes précédents. Mais <math>E=\left\{\left|u_0 \right| ; \left|u_1\right| ; ... ; \left|u_{n_0-1}\right| \right\}</math> est un ensemble '''fini'''.
On est ainsi sur que <math>\max E = A</math> existe et donc si
<math>\forall n \in \mathbb N,\,\left|u_n\right| \le k</math>
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