« Approfondissement sur les suites numériques/Suites arithmético-géométriques » : différence entre les versions

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Ligne 21 :
 
* si ''a = 0'', il s'agit d'une suite constante, sans grand intérêt ;
* si ''a = 1'', on a une suite arithmétique, que l'onl’on sait entièrement résoudre : <math>u_n = u_0 + nb</math> ;
* si ''b = 0'', on a une suite géométrique, que l'onl’on sait entièrement résoudre : <math>u_n = u_0 \times a^n</math>.
 
L'idée, dans un premier temps, va être d'observer ce qui se passe pour les premiers termes de la suite.
Ligne 63 :
La relation de récurrence que doit vérifier la suite est :
<math>u_n = au_{n-1} + b</math>
Ce que l'onl’on peut également écrire au rang suivant :
<math>u_{n+1} = au_{n} + b</math>
 
Ligne 75 :
<math>u_n = a^nu_0 + b\sum_{i=0}^{n-1} a^i</math>
 
Remarquons alors que la somme de droite est une somme géométrique, que l'onl’on sait donc calculer. Si ''a = 1'', alors on sait que :
 
<math>\sum_{i=0}^{n-1} a^i = n \cdot a = n</math>