« Approfondissement sur les suites numériques/Suites arithmético-géométriques » : différence entre les versions
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Ligne 21 :
* si ''a = 0'', il s'agit d'une suite constante, sans grand intérêt ;
* si ''a = 1'', on a une suite arithmétique, que
* si ''b = 0'', on a une suite géométrique, que
L'idée, dans un premier temps, va être d'observer ce qui se passe pour les premiers termes de la suite.
Ligne 63 :
La relation de récurrence que doit vérifier la suite est :
<math>u_n = au_{n-1} + b</math>
Ce que
<math>u_{n+1} = au_{n} + b</math>
Ligne 75 :
<math>u_n = a^nu_0 + b\sum_{i=0}^{n-1} a^i</math>
Remarquons alors que la somme de droite est une somme géométrique, que
<math>\sum_{i=0}^{n-1} a^i = n \cdot a = n</math>
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