« Fonctions d'une variable réelle/Convexité » : différence entre les versions

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Alors, puisque <math>f</math> est convexe, on a :<br />
<math>f(b) = f(\lambda a +(1-\lambda)c) \le \lambda f(a) + (1-\lambda)f(c)</math>, donc <br />
<math>f(b) \le \frac{b-c}{a-c} (f(a)-f(c)) + f(c) \Longrightarrow f(b)-f(c) \le \frac{b-c}{a-c} (f(a)-f(c))</math> d'où l'onl’on tire l'inégalité de droite.<br /> Celle de gauche se démontre de la même manière.
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