« Polynôme/Arithmétique des polynômes » : différence entre les versions

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Ligne 147 :
<math>(\subset)</math> : Soit <math>C\in\mathcal D(A;B)</math>.
 
Alors <math>C|A\mathrm{\;et\;}C|B \Rightarrow C|Q = A-BP</math> d'où l'onl’on tire que <math>C\in\mathcal D(B;Q)</math>.
 
<math>(\supset)</math> : Soit <math>C\in\mathcal D(B;Q)</math>.
 
Alors <math>C|B\mathrm{\;et\;}C|Q \Rightarrow C|A = BP+Q</math> d'où l'onl’on tire que <math>C\in\mathcal D(A;B)</math>.
 
On a bien l'égalité <math>\mathcal D(A;B) = \mathcal D(B;Q)</math> : si ces ensembles sont égaux, alors leur plus grands éléments aussi, d'où le résultat.