« Combinatoire/Introduction » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m Robot : Remplacement de texte automatisé (- d'être + d’être ) |
m Robot : Remplacement de texte automatisé (- l'on + l’on ) |
||
Ligne 87 :
|}
Nous verrons plus tard comment résoudre ce genre de problèmes de manière systématique. En fait, les quatre cas qui figurent dans ce tableau correspondent à quatre des six types de disposition que
Une remarque s'impose ici. Cela va peut-être vous paraître évident, mais tous les calculs faits ici n'ont aucun rapport avec le hasard en jeu lors du tirage à la loterie. Il s'agit juste d'un exemple : on peut imaginer des situations tout à fait analogues qui ne font pas appel au hasard. Par exemple, on peut se demander combien de manières différentes on a de choisir 2 élus au parlement parmi 4 candidats. Les réponses seront parfaitement analogues.
Ligne 111 :
Vous aurez peut-être remarqué que la réponse à l'exercice précédent est la même que l'une des réponses pour l'exemple de la loterie. Ce n'est pas un hasard: en effet, mathématiquement le problème s'exprimerait de la même manière, et ce bien que les deux problèmes posés paraissent très différents.
Ce sont tous les deux des « arrangements avec répétition », un des cas théoriques que
Nous allons apprendre dans la suite de ce cours à distinguer un certain nombre de ces cas théoriques, et à trouver des formules générales qui permettent de les résoudre ; toute la difficulté sera pour vous de relier chaque problème avec sa formule.
La théorie des ensembles offre le cadre théorique idéal, d'une part pour démontrer formellement les différentes formules, d'autre part pour « abstraire » toutes les situations possibles et les réduire à quelques cas typiques. Vous vous apercevrez que la difficulté du cours est d’avoir suffisamment d'intelligence pour distinguer les différents cas et rattacher le problème qui vous préoccupe au bon. Si vous avez une bonne intuition, vous pourrez vous débrouillez, mais les risques de confusion existent. Le langage de la théorie des ensembles, lui, est sans ambiguïté une fois que
Rassurez-vous : si vous ne connaissez pas la théorie des ensembles, elle n'est pas obligatoire pour ce cours. Les paragraphes qui en parlent seront disposés en fin de chapitre et pourront être passés. Si pour vous, le mot « injection » n'évoque que le vaccin de rappel contre le tétanos et que le mot « relation » ne vous fait penser qu'à votre liaison amoureuse présente, passée ou imaginaire, il est probable que vous deviez vous y résoudre. Vous pouvez aussi en profiter pour lire ce cours sur la théorie des ensembles pour ensuite revenir profiter de celui-ci ;-)
| |||