« Schéma déductif des propriétés mathématiques au collège » : différence entre les versions
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Ligne 46 :
== Autres propriétés des symétries axiales ==
==== Une droite perpendiculaire à
Évident par définition de la symétrie axiale.
==== L'image par une symétrie axiale d’une droite parallèle à
Supposons qu’elles se coupent en I, son symétrique I' serait aussi sur les deux droites, donc I=I'.
Ligne 58 :
==== Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles ====
D et D' sont distinctes et perpendiculaires à (AB). D'après la propriété : [[#Une droite perpendiculaire à
==== Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est alors perpendiculaire à l'autre ====
Soit D et D' les deux parallèles. La perpendiculaire en A à l'une est sécante en B à l'autre d'après :[[#Si deux droites sont parallèles, toute sécantes à l'une est sécante à l'autre|"Si deux droites sont parallèles, toute sécantes à l'une est sécante à l'autre"]].
Soit <math>\delta</math> la médiatrice de [AB], alors (AB) est perpendiculaire à D et <math>\delta</math> qui sont donc parallèles d'après la propriété : [[#Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles|"Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles"]].
Mais alors l’image de D par rapport à <math>\delta</math> est parallèle à D (d'après la propriété : [[#L'image par une symétrie axiale d’une droite parallèle à
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