« Topologie générale/Espace topologique » : différence entre les versions
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* L'intersection d’une famille finie d'éléments de <math>\mathcal{T}</math> est encore dans <math>\mathcal{T}</math>
<math>\mathcal{T}</math>
Les éléments de <math>\mathcal{T}</math> sont appelés les '''ouverts'''.
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}}
Autre exemple : l'ensemble <math>\mathcal C^0(I, \mathbb R)</math> des fonctions continues d'un intervalle compact <math>I</math> à valeurs dans <math>\mathbb R</math> est un espace vectoriel. On peut définir une topologie sur cette espace en décrétant que <math>O \subset \mathcal C^0(I, \mathbb R)</math> est ouvert si pour toute fonction <math>f \in O</math>, il existe <math>\epsilon>0</math> tel que toute fonction <math>g \in \mathcal C^0(I, \mathbb R)</math> vérifiant <math>|f(x)-g(x)|<\epsilon</math> pour tout <math>x \in I</math>, est dans <math>O</math>. Cette topologie
Il est utile de noter la similitude entre toutes ces définitions de topologies : elles sont tout à fait généralisables.
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