« Topologie générale/Espace topologique » : différence entre les versions
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De la même manière qu'en [[Département:Algèbre|algèbre]] générale, les notions de [[Groupe (mathématiques)|groupes]], d'[[Anneau (mathématiques)|anneaux]] et de [[Corps (mathématiques)|corps]] généralisent ce que nous savons de l'addition des réels à des structures plus abstraites, voire exotiques, la structure d'espace topologique permet de généraliser celle d'espace euclidien à des objets mathématiques de nature totalement différente (espace de nombres, espaces fonctionnels…) L'intuition géométrique joue un grand rôle en topologie, bien qu’il faille toujours se méfier des dessins (dont la pertinence est limitée quand il s'agit de représenter des espaces de dimension infinie).
On définit donc la structure de base de la topologie : l'espace topologique, défini comme la donnée
== Définition fondamentales ==
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| titre = Définition : Fermés
| contenu =
Pour un espace topologique <math>(X, \mathcal{T})</math> donné, on appelle '''fermé''' de <math>X</math> toute partie qui est le complémentaire dans <math>X</math>
Ils vérifient donc les propriétés suivantes :
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}}
Autre exemple : l'ensemble <math>\mathcal C^0(I, \mathbb R)</math> des fonctions continues
Il est utile de noter la similitude entre toutes ces définitions de topologies : elles sont tout à fait généralisables.
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