Wikiversité

« Intégration de Riemann/Intégrales généralisées » : différence entre les versions

Navigation interactive dans l’historique
← Modification précédenteModification suivante →
Contenu supprimé Contenu ajouté
VisuelWikicode
m Robot : Remplacement de texte automatisé (- l'on + l’on )
m Robot : Remplacement de texte automatisé (- d'utiliser + d’utiliser )
Ligne 153 :
Pour un rappel sur les relations de comparaison, voyez [[Fonctions d'une variable réelle/Relations de comparaison]].
{{Démonstration déroulante|contenu =
'''1/''' Il suffit d'utiliserd’utiliser la définition de <math>f \underset{b}{=} O(g)</math> : si <math>f = \varphi g</math> , alors <math>\exist M>0 | \forall x \in [a;b[ \;\varphi(x) \le M \Rightarrow \exist M>0|\forall x \in [a;b[ \;f(x) \le Mg(x) \;(1)</math> .<br />
L'inégalité <math>(1)</math> et le Théorème de comparaison permettent de conclure.<br />
'''2/''' On remarquera que <math>f\underset{b}{\sim} g \iff f \underset{b}{=} O(g) \mathrm{\;et\;} g \underset{b}{=} O(f)</math>.On utilise alors le point précédent.<br />
Ligne 161 :
On remarque que <math>\frac{1}{\sqrt{t^4-1}} \;\underset{+\infty}{\sim}\; \frac{1}{t^2}</math> . L'exemple de Riemann permet alors de conclure.
 
Mais que faire pour des fonctions qui ne sont pas nécessairement positives ? Il faudra souvent tenter d'utiliserd’utiliser la convergence absolue.
 
=== Convergence absolue ===
Récupérée de « https://fr.wikiversity.org/wiki/Intégration_de_Riemann/Intégrales_généralisées »