« Topologie générale/Espace métrique » : différence entre les versions

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m Robot : Remplacement de texte automatisé (- l'opposition + l’opposition , - d'asile + d’asile , - s'adresser + s’adresser , - l'ensemble + l’ensemble , - d'argent + d’argent , - l'argent + l’argent , - l'augmentation + l’augmentat...
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* <math>\forall (x,y,z) \in E^3, d(x,z) \leq d(x,y) + d(y,z) </math> (Inégalité triangulaire)
 
Le couple <math>(E,d)</math> est appelé '''espace métrique''' (''i.e'' l'ensemblel’ensemble <math>E</math> muni de sa métrique).
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| contenu =
Soit <math>(E,d)</math> un espace métrique, soient <math>c \in E</math> et <math>r\in \mathbb{R}^+_*</math>. On appelle :
* '''Boule ouverte de centre <math>c</math> et de rayon <math>r</math>''' l'ensemblel’ensemble <math>\mathcal{B}(c,r)=\{m\in E ~|~ d(m,c)<r\}</math>;
* '''Boule fermée de centre <math>c</math> et de rayon <math>r</math>''' l'ensemblel’ensemble <math>\mathcal{B}_F(c,r)=\{m\in E ~|~ d(m,c)\leq r\}</math>.
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| titre = Distance usuelle sur <math>\mathbb R</math>
| contenu =
La valeur absolue définit une norme sur <math>\mathbb R</math>, l'ensemblel’ensemble des nombres réels. On peut alors lui associer la distance correspondante : <math>d : (x, y) \mapsto |x - y|</math>, souvent appelée ''distance usuelle''.
}}