« Fonctions circulaires/Exercices/Tangente » : différence entre les versions
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Ligne 10 :
On considère la fonction tangente f, définie par <math>\operatorname{f(x)}=\tan(x)</math> et on appelle <math> \mathcal{C}_f</math> sa courbe représentative dans un repère orthonormé <math>\left(O;\vec i,\vec j\right)</math>
'''1.'''Déterminer
'''2.'''
Ligne 32 :
'''2.'''
:'''1.''' Pour tout <math>x \in D_f</math>, il existe <math>k \in \Z</math> tel que <math>\left( -\frac{\pi}{2} \right)+k \pi<x< \left( \frac{\pi}{2} \right)+k \pi</math> On a donc
De plus <math>\operatorname{f(x + \pi)} = \frac{\sin(x+ \pi)}{\cos(x+ \pi)}=\frac{-\sin(x)}{-\cos(x)}=\tan x</math> donc
:'''2.'''La fonction f est π périodique (c'est-à-dire périodique de période pi). Géométriquement la courbe <math>\mathcal{C}_f</math> se répète dans des translations de vecteur <math>k \pi \vec i</math> où <math>k \in \Z</math>
:'''3.'''Il suffit d'étudier f sur <math>\left]\frac{-\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right[</math> (intervalle d'amplitude égale à 1 période soit pi) puis de translater la courbe obtenue par les translations de vecteur <math>k \pi \vec i</math> où <math>k \in \Z</math>.
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