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m Robot : Remplacement de texte automatisé (- qu'à + qu’à ) |
m Robot : Remplacement de texte automatisé (- l'opposition + l’opposition , - d'asile + d’asile , - s'adresser + s’adresser , - l'ensemble + l’ensemble , - d'argent + d’argent , - l'argent + l’argent , - l'augmentation + l’augmentat... |
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Ligne 66 :
b) On appelle spectre spatial de t(x) , noté <math>\hat t(u)</math> et lu « t chapeau de u », la quantité suivante :
<math>\hat t(u) = \int_{-\infty}^{+\infty} t(x) exp \left ( - i 2 \pi u x \right) dx</math>
Montrer que <math>\hat t (u )</math> se met sous la forme suivante :
Ligne 94 :
{{Solution
| contenu =
D'après le principe de Huygens-Fresnel chaque point P du réseau se comporte comme une source ponctuelle émettant dans toutes les directions de l'espace. On prend pour référence l'onde issue de O arrivant à l'infini dans la direction
P(x,y,0) arrivant à l’infini dans cette direction est δ = −x sin θ, son déphasage par rapport à l’onde de référence est donc <math>\varphi = \frac {2 \pi}{\lambda} x \sin \theta</math>. D’autre part l’amplitude de l’onde émise par le point P est <math>K A_0 t ( x )</math>, où K est une constante complexe et <math>A_0</math> l’amplitude de l’onde incidente. L’amplitude de l’onde diffractée par le réseau à l’infini dans la direction θ est finalement :
Ligne 121 :
[[Fichier:Exercice optique lentille éclairage cohérent.svg|1000px]]
a) Trouver la position de l'image géométrique donnée par L, lorsque l’objet est situé en avant de L, à une distance <math>d_o</math> = {{Unité|25|{{Abréviation|cm|centimètre}}}} et calculer le grandissement transversal. Construire. à l'échelle <math>\frac 1 {10}</math> sur l'axe d'optique, l'image géométrique de l'objet. Où se trouve l'image géométrique de la source S donnée par
{{solution
Ligne 141 :
La construction géométrique ne présente aucune difficulté.
L'image géométrique de S par rapport à <math>L_c</math> est le point à l'infini sur l'axe ; l'image de ce point par L est le foyer image F. Donc l'image de S par
}}
Ligne 225 :
Or :
<math>t(x)m(x) \exp \left ( -i 2 \pi u x \right) = \frac 12 m(x) \exp \left ( -i 2 \pi u x \right ) + \frac 14 m(x) \exp \left ( -i \left ( u - u_0 \right ) x \right ) + \frac 14 m(x) \exp \left ( -i \left ( u + u_0 \right ) x \right )</math>
Posons :
Ligne 233 :
Alors :
<math>\underline{\psi} ( \theta ) = K A_0 \left [ \frac 12 \hat m(u) + \frac 14 \hat m( u - u_0 ) + \frac 14 \hat m( u + u_0 ) \right ]</math>
Dans le plan focal, l’information contenue dans l’objet est représentée par la fonction <math> \hat m(u)</math>.
À la condition que cette fonction prenne des valeurs nulles en dehors d’un intervalle de la forme
}}
Ligne 313 :
On étudie une fusée de masse totale (à l’instant t ) m(t ) et de vitesse <math>\overrightarrow{V(t)}</math> dans un référentiel galiléen R ; soit <math>D_m</math> le débit massique (constant) de gaz éjectés, et <math>\overrightarrow{u}</math> leur vitesse d’éjection dans le référentiel R′ lié à la fusée. La résultante des forces extérieures exercées sur la fusée est notée <math>\overrightarrow{R}</math>.
a) En effectuant un bilan de quantité de mouvement entre les instants t et t + dt sur un système fermé, montrer que, <math>m(t) \frac {d \overrightarrow{V(t)}}{dt} = \overrightarrow {R} + \overrightarrow{T} </math>où <math>\overrightarrow{T}</math> est une « force de poussée » dont on
{{solution
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