« Fonction logarithme/Utilisation du logarithme pour la recherche de primitives » : différence entre les versions
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Ligne 45 :
* <math>u(x)=2x+1</math>
* <math>u'(x)=2</math>
* On aimerait bien faire apparaître le terme <math>\frac{u'(x)}{u(x)}=\frac2{2x+1}</math> dans
* On manipule ''ƒ'' pour ce faire : pour tout <math>x\in I,~f(x)=\frac1{2x+1} \cdot2 \cdot\frac12=\frac12\frac{u'(x)}{u(x)}</math>
* Comme les constantes multiplicatives sont transparentes à la « primitivation », une primitive de ''ƒ'' est la fonction ''F'' définie par pour tout <math>x\in I,~F(x)=\frac12\ln(u(x))=\frac12\ln(2x+1)</math>}}
Ligne 60 :
* <math>u(x)=4x-3</math>
* <math>u'(x)=4</math>
* On aimerait bien faire apparaître le terme <math>\frac{u'(x)}{u(x)}=\frac4{4x-3}</math> dans
* On manipule ''ƒ'' pour ce faire : pour tout <math>x\in I,~f(x)=\frac{-3}{4x-3} \cdot \frac4{-3} \cdot\frac{-3}4=\frac{-3}4\frac{u'(x)}{u(x)}</math>
* Comme les constantes multiplicatives sont transparentes à la « primitivation », une primitive de ''ƒ'' est la fonction ''F'' définie par pour tout <math>x\in I,~F(x)=\frac{-3}4\ln(u(x))=-\frac34\ln(4x-3)</math>}}
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