« Fonctions d'une variable complexe/Formule intégrale de Cauchy » : différence entre les versions
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Ligne 30 :
== Représentation intégrale d'une fonction et des ses dérivées ==
Le théorème suivant donne des informations sur f et sur ses dérivées, la formule établie peut être intuitivement perçue comme une dérivation sous le signe intégrale de
{{Théorème
| titre=Représentation intégrale de f et de ses dérivées|contenu=
Ligne 39 :
# f est de classe <math>C_{\infty}</math> sur <math>\Omega</math>
# <math>D^{m}(f)</math> est holomorphe sur <math>\Omega</math> pour tout
# <math>
\frac{n!}{2i\pi}\int_{\gamma_r} \frac{f(u)}{(u-z)^{n+1}} \mathrm du=D^{n}(f(z))
Ligne 49 :
|titre=Inégalité de Cauchy|contenu=
Soit ''ƒ'' une fonction holomorphe dans un disque <math>D(z_{0},R)</math> alors
<math>\frac{D^{n}f(z_{0})}{n!} \leq \frac{M(r)}{r^{n}}</math> avec <math>M(r)=sup_{D(z_{0},R)} |f(z)|</math>
}}
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