« Utilisateur:TrantorFr/Concours communs polytechniques 2009 - MP Physique I - Correction » : différence entre les versions

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Ligne 79 :
* <math>X(0) = X_0</math>, donc <math>A\cos\varphi = X_0</math>
* <math>\left.\frac{dX}{dt}\right|_{t = 0} = 0</math>, donc <math>-A\omega_2\sin\varphi = 0</math>
On obtient <math>A = X_0</math> et <math>\varphi = 0</math>, d'où l'expressionl’expression de <math>X</math> en fonction du temps :
<center>{{Cadre simple|contenu=<math>X(t) = X_0\cos(\omega_2 t)</math>}}</center>
 
Ligne 115 :
<center>{{Cadre simple|contenu=<math>\overrightarrow{\sigma_G} = I_G\frac{d\theta}{dt}\overrightarrow{e_z}</math>}}</center>
 
<li> En dérivant l'expressionl’expression précédente :
<center>{{Cadre simple|contenu=<math>\frac{d\overrightarrow{\sigma_G}}{dt} = I_G\frac{d^2\theta}{dt^2}\overrightarrow{e_z}</math>}}</center>
D'après le théorème du moment cinétique barycentrique :
Ligne 144 :
En projection sur l'axe <math>(O'x)</math>, on obtient :
: <math>M\frac{d^2X}{dt^2} = -KX - T</math>
Et d'après l'expressionl’expression de <math>T</math> obtenue en 3.2 :
: <math>M\frac{d^2X}{dt^2} = -KX - m\frac{d^2X}{dt^2} + ml\sin\theta\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^2 - ml\cos\theta\frac{d^2\theta}{dt^2}</math>
En constatant que <math>\frac{d}{dt}\left(\cos\theta\frac{d\theta}{dt}\right) = -\sin\theta\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^2 + \cos\theta\frac{d^2\theta}{dt^2}</math>, on obtient :