« Mouvement à force centrale et potentiel newtonien/Obtention de la trajectoire » : différence entre les versions
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Ligne 11 :
En utilisant la seconde loi de Newton, on a dans le cas d'une force attractive :
:<math>m \vec{a} = - K \cdot \frac{1}{r^2}\; \vec{e_r}</math>.
En insérant
:<math>-mC^2u^2\left({d^2u\over d\theta^2} +u \right) = - {K\over r^2} = -Ku^2</math>, soit encore :
Ligne 18 :
La solution de cette équation différentielle est celle d'un oscillateur harmonique à laquelle on ajoute une solution particulière. On obtient :
:<math>u(\theta) = \frac{K}{mC^2} + A \cos(\theta + \phi)= {K + A mC^2\cos(\theta + \phi)\over mC^2}</math>.
En revenant à
:<math>r(\theta) = {mC^2\over K + A mC^2\cos(\theta + \phi)}</math>
:<math>r(\theta) = {{mC^2\over K} \over 1 + {A mC^2\over K} \cos(\theta + \phi)}</math>
Ligne 33 :
}}
C'est
== Méthode 2 : vecteur excentricité ==
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