« Géométrie symplectique/Géométrie symplectique linéaire » : différence entre les versions
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Ligne 91 :
Procédons par récurrence sur la dimension de ''E''.
* Initialisation : en dimension 0, la seule forme bilinéaire sur l'espace nul est
* Supposons le résultat démontré jusqu'à la dimension n-1.
** Si ''a'' est la forme nulle, alors le noyau de ''a'' est ''E'' ; et toute base de ''E'' convient. Sinon, fixons un vecteur ''X''₁ de ''E'' qui ne soit pas dans le noyau de ''a''. Choississons un vecteur ''Y''₁ tel que ''a''(''X''₁,''Y''₁) soit non nul. Quitte à modifier ''Y''₁ en ''Y''₁/''a''(''X''₁,''Y''₁), on est en droit de supposer ''a''(''X''₁,''Y''₁)=1. Les vecteurs ''X''₁ et ''Y''₁ sont non colinéaires et engendrent donc un plan vectoriel ''P''.
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