« Intégration de Riemann/Intégrale de Riemann » : différence entre les versions

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m Robot : Remplacement de texte automatisé (- n'est pas + n’est pas , - Aujourd'hui + Aujourd’hui , - d'euros + d’euros , - d'agir + d’agir , - l'apparence + l’apparence )
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<br />
'''Exemple :''' la fonction partie entière définie dans [[Fonctions d'une variable réelle/Continuité|le cours sur les fonctions continues]].<br />
Si on la prend sur <math>[0;3]</math> , alors <math>(0;1;2;3)</math> est une subdivision adaptée à <math>E</math> sur <math>[0;3]</math> .<math>(0;2;3)</math> n'en est pas une car <math>E</math> n'estn’est pas constante sur <math>[0;2]</math>.<br />
 
{{Définition
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<center><math>\inf \mathcal I^+ = \sup \mathcal I^-</math></center><br /> ce qui achève la démonstration.}}
 
<u>Remarque :</u> En fait, l’ensemble des fonctions Riemann-intégrables est plus vaste que l’ensemble des fonctions continues par morceaux et on ne peut le décrire précisément.<br /> Par exemple, la fonction <math>f : x \mapsto \begin{cases} 0, & \text{si } x \in \R-\mathbb Q \\ \frac{1}{q}, & \text{si } x = \frac{p}{q} \mathrm {\;avec\;}p\mathrm{\;et\;}q \mathrm{\;premiers \;entre \;eux} \end{cases}</math> est Riemann-intégrable sur <math>\R</math> , alors que la fonction <math>g : x \mapsto \begin{cases} 0, & \text{si } x \in \R-\mathbb Q \\ 1, & \text{si } x \in \mathbb Q \end{cases}</math> n'estn’est pas Riemann-intégrable.
 
<noinclude>{{Bas de page