« Logique (mathématiques)/Exercices/Méthode des tableaux » : différence entre les versions

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Robot : Remplacement de texte automatisé (- n'est pas + n’est pas , - Aujourd'hui + Aujourd’hui , - d'euros + d’euros , - d'agir + d’agir , - l'apparence + l’apparence )
m (Robot : Remplacement de texte automatisé (-d'avoir +d’avoir))
m (Robot : Remplacement de texte automatisé (- n'est pas + n’est pas , - Aujourd'hui + Aujourd’hui , - d'euros + d’euros , - d'agir + d’agir , - l'apparence + l’apparence ))
Voici 2 types d'exercices : un où la proposition est vraie et l'autre où la proposition est fausse.
=== Type 1 ===
Par temps d'hiver, pour passer en Andorre, il suffit d’avoir les pneus cloutés ou de mettre les chaînes à neige. L'hiver dernier Pierre n'estn’est pas passé en Andorre. Sa voiture n'avait pas de pneus cloutés.
* Prouvez que Pierre n'a pas mis les chaînes à neige. Pour le faire, traduisez ces phrases en logique propositionnelle et utilisez la méthode des tableaux.
 
<math>\{(H \and (P \or C)) \rightarrow A, H \and \neg A \and \neg P\} \models \neg C</math><br />
<math>(H \and (P \or C)) \rightarrow A</math> correspond à "Par temps d'hiver, pour passer en Andorre, il suffit d’avoir les pneus cloutés ou de mettre les chaînes à neige."<br />
<math>H \and \neg A \and \neg P</math> correspond à "L'hiver dernier Pierre n'estn’est pas passé en Andorre. Sa voiture n'avait pas de pneus cloutés."<br />
<math>\neg C</math> correspond à "Prouvez que Pierre n'a pas mis les chaînes à neige."
<br />
Nous démontrons la conséquence sans oublier de nier <math>c \or \neg a</math> :<br />
[[Fichier:Exercice Logique Tableau.png|Solution Logique Résolution Tableau]]
<br />La conséquence est fausse car une branche n'estn’est pas fermée et le contre-modèle est donc :<br />
<math>a = 1, b = 0, c = 0</math>
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