« Schéma déductif des propriétés mathématiques au collège » : différence entre les versions

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Robot : Remplacement de texte automatisé (- c'est + c’est , - d'après + d’après ); changements de type cosmétique
m (Robot : Remplacement de texte automatisé (- d'un + d’un ))
m (Robot : Remplacement de texte automatisé (- c'est + c’est , - d'après + d’après ); changements de type cosmétique)
 
==== Définition : La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment passant par son milieu ====
Elle existe et est unique d'aprèsd’après l'axiome : "Par un point, il passe une et une seule droite perpendiculaire à une droite donnée.
 
== Parallèles et sécantes ==
 
Si elle ne l'était pas, elle lui serait soit :
* parallèle : dans ce cas l'autre le serait aussi.
* confondue : mais alors ne pourrait pas être sécante à la première.
 
== Autres propriétés des symétries axiales ==
 
==== Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est alors perpendiculaire à l'autre ====
Soit D et D' les deux parallèles. La perpendiculaire en A à l'une est sécante en B à l'autre d'aprèsd’après :[[#Si deux droites sont parallèles, toute sécantes à l'une est sécante à l'autre|"Si deux droites sont parallèles, toute sécantes à l'une est sécante à l'autre"]].
Soit <math>\delta</math> la médiatrice de [AB], alors (AB) est perpendiculaire à D et <math>\delta</math> qui sont donc parallèles d'aprèsd’après la propriété : [[#Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles|"Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles"]].
Mais alors l’image de D par rapport à <math>\delta</math> est parallèle à D (d'après la propriété : [[#L'image par une symétrie axiale d’une droite parallèle à l’axe est parallèle à la droite d'origine|"L'image par une symétrie axiale d’une droite parallèle à l’axe est parallèle à la droite d'origine"]]), et passe par B. De plus par l'axiome : [[#La symétrie axiale ne change pas les angles|"La symétrie axiale ne change pas les angles"]] et l'axiome : [[#Par un point, il passe une et une seule droite perpendiculaire à une droite donnée|"Par un point, il passe une et une seule droite perpendiculaire à une droite donnée"]] elle est égale à D'. Donc D' est parallèle à D.
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