« Série numérique/Exercices/Critère d'Abel » : différence entre les versions

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* Il existe une constante <math>M > 0,\ M = \frac{1}{\sin(\tfrac{x}{2})}</math> tel que :
 
<math>\left| \sum_{k=0}^n \cos(kx) \right| \le M</math> pour tout entier n, donc d'aprèsd’après la règle d'Abel, <math>\sum_{k=0}^n \frac{\cos(kx)}{n \ln(n)}</math> converge.